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泰安成人高考专升本高数(一)模拟试题及答案

一. 选择题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内。

1. 函数fxxx

x()

001

0

在点x0不连续是因为(    )

  A. ff()()000  

B. ff()()000

  C. f()00不存在  D. f()00不存在

2. 设fx()为连续函数,且

fxdxa

a

()

0,则下列命题正确的是(    )

  A. fx()为[]aa,上的奇函数     B. fx()为[]aa,上的偶函数

  C. fx()可能为[]aa,上的非奇非偶函数     D. fx()必定为[]aa,上的非奇非偶函数

3. 设有单位向量a0,它同时与bijk34及cik都垂直,则a0

(    )

  A. 131313



ijk

 

B. 

ijk     C. 131313



ijk

 

D. 

ijk

4. 幂级数

lnnnxn

n

11

1

的收敛区间是(    )

  A. []11,  

B. ()11,  C. [)11,  D. (]11,

5. 按照微分方程通解的定义,yx"sin的通解是(    )

  A. sinxcxc12  

B. sinxcc12

  C. sinxcxc12  

 

D. sinxcc12

  (其中cc12、是任意常数)

 

二. 填空题:本大题共10个小题,10个空,每空4分,共40分,把答案填在题中横线上。

6. 设fxexxaxx()

2

1200

2

为连续函数,则a___________。

7. 函数yxxx231213

2

的单调递减区间是___________。   8. 设

sinxx

是fx()的一个原函数,则xfxdx'()___________。

9. 设ftdtx

xe

xx

()arctan0

2

12

,则fx()___________。



2014高考复习全攻略知识点全集一模题库二模题库三模题库高考真题




10. 设kx

xdx





45

0

,其中k为常数,则k___________。   11. 设

ze

xysin

2

2

,则

zy

___________。   12. 微分方程

xy

dxy

x

dy110

的通解为___________。

13. 点



M0123,,到平面xyz220的距离

d___________。

14. 幂级数



14

10

n

n

n

nx的收敛区间是___________(不含端点)

。   15. 方程yyy"'250的通解是______________________。

 

三. 解答题:本大题共13个小题,共90分,第16题~25题每小题6分,第26题~第28题每小题10分,解答时应写出推理,演算步骤。

16. 求极限limxxxexe

011。

17. 设

yxxxxx

2

2

2

12

12

1arctanarctanln,求dy。

18. 求函数yxx32

2

3在区间

11,上的最大值与最小值。

19. 求不定积分sin

xdx。

20. 设zzxy(,)由方程xyzxyz222239确定,求zx

zy

,。

21. 若区域D:xy22

1,计算二重积分112

2



x

y

dxdyD

22. 求过三点A(0,1,0),B(1,-1,0),C(1,2,1)的平面方程。

23. 判定级数3411nnn

nn



的收敛性。   24. 求方程yyyx"'22

的一个特解。

25. 证明:fxax

dxx

fxa

x

dxx

a

a

()

()

2

22

1

2

1



 

26. 设fx()为连续函数,且fxxxfxdx()()3

0

1

3,求fx()。

27. 设抛物线yaxbxc2

过原点(0,0)且当x[]01,时,y0,

试确定a、b、c的值。使得抛物线yaxbxc2

与直线x1,y0所围成图形的面积为

49

,且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小。

28. 求幂级数xx

x

x

3

5

7

3

5

7

……的和函数,并由此求级数

113

15

17

……的和







【试题答案】

一.    1. C

 

fx

x()lim0010



不存在。

2. C正确

  例:fxxx

x()cos

0

00

,则fx()在[],上非奇非偶,

但fxdx()

0

3. 

abcijk

ijk3

141

0

1

   aaaijk0

131313

,应选C。   4.





unnunnuunnnnnnnnn

n





lnlnlim

limlnln11

22

1221111,     故收敛区间是(-1,1),故选B。

5. yxcyxcxc'cossin112,,故选A。 二.  

6. lim()lim

lim

xxx

xfxe

x

x

x

a



0

0

2

0

22

2

1

2212

12

7. yxxxxxx'66126261222

  当21x时,y'0,故y单调递减,故单调区间是(-2,1)

8. fxxxxxxx

()sin'cossin

2

 

xfxdxxfxfxdxxxx

x

xx

cxxx

c

'()()()cossinsincossin







2   9.

fxxxx

x

xexxxe

x

x

()arctanarctan211

122212

2

2

2

 

10.

kxxkdx

xxkxbbbb

2

0

2

0

045

45

2





lim

limarctan()

  

kk2222arctanarctan   11. 





z

y

e

xyxyxyxyxye

xyxysin

sin

sincos()sin()

2

2

2

2

22222

2

2

2

2

 

12. 方程改写为xxdxyydy22,两边积分得:    

1312

13

12

3

2

3

2

1xx

yy

c

  即23633221xyxyc

cc()

13. 点Mxyz0000,,到平面AxByCzD0的距离公式为







dAxByCzD

AB

C

0002

2

2

 

  所求

d



13332121566

2

2

2

 

14. 









lim

lim

nnn

nnnn

n

uu11

1

14

14

14

,收敛半径R

1

4

 

  由x14得:35x,故收敛区间是(-3,5)

15. 特征方程为:rr2

250,特征根为ri1224202

12,

  通解为yecxcxx1222cossin 三.  

16. 解:



limlimlimxxxxx

x

xxxxexeeexxeeex

x000221111

       

limlim

xx

x

xx

x

e

ex

e

e

0

20

221242

32

 

17.

yxxxxx

xx

x

x

'arctanarctanarctan







2

2

2

2

2

12

211111221

          

xxxx

arctan2

2

11

  所以dyydxxxxxdx





'(arctan)2211   18.

解:函数

yxx32

2

3在x0处不可导,

yx

xxx'()



11

013

1

31

3

  令y'0得驻点x1,求得yyy()()



152

0012

,,

  于是y在[]11,上的最大值为y()00,最小值为y152

 

19. 解:令xtxt,2,dxtdt2,于是      

sin

sinsin(cos)'xdxttdtttdtttdt

222

  22[coscos][cossin]tttdttttc    

还原

22xxxccossin

 

20. 解:令Fxyzxyzxyz(,,)2

2

2

239,则     FxyFyxFzxyz'''2461,,

  于是,

zx

FFxyzxz



''

261

 







       

zy

FFyxzyz





'461

 

21. 解:D用极坐标表示为(,)rr0201,      

1

111212

2

0

22

0

1

2

0

1





x

y

dxdydr

rdrrdrr

D



  



drr

r

()lnln11122

2

0

1

2

0

1

y

x

x2+y2

≤1

O

 

22.  

  解:

ABAC120111,,,,,,平面法向量n同时垂直于ABAC和,于是可令

  



nABACi

jk

ijk1

201

1

1

23213,,  

  平面方程为:

  201300xyz,即2310xyz

A

C

B

 

23. 解:因为34

1

nn

n

是公比q

34

1的等比级数从而收敛,再考察级数





11

n

nn

 

  其中

un

n

nn



11满足①un

nunn

111

1,②

limlim

nnnun





10

  由莱布尼兹判别法知



11

n

nn

收敛,级数3411nnn

nn



收敛。(两收敛级数之和收敛)

24. 解:特征方程为rr2

20,特征值rr1221,     fxxxe

x

()2

2

0,这里0不是特征根,可设特解为:

  yxeaxbxcaxbxcx*0022     yaxbya*'*"22,代入原方程并整理得:     2222222axabxabcx













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